El efecto Droste

Siempre resulta curioso ver esas fotos donde de manera recursiva la imagen se va multiplicando y empequeñeciendose. Es el típico fenómeno que se observa cuando colocamos un espejo frente a otro y nos ponemos entre ellos para ver reflejadas las imagenes de manera infinita mientra se hacen cada vez más pequeñas en la lejanía.

La generación intencionada de este tipo de imagenes recursivas se denominan efecto Droste . Una imagen que presente este efecto albergará una versión más pequeña de si misma en un algún lugar de si misma. Esta versión más pequeña contiene una versión aún más pequeña de ella misma en el mismo lugar y asi continuamente. Técnicamente esto podría continuarse hasta el infinito aunque en la práctica sigue hasta que la resolución de la imagen lo permite.

El término efecto Droste fue acuñado por el poeta y columnista Nico Scheepmaker a finales de los 70. Su nombre surge de la compañía Droste , una marca holandesa de chocolates cuyas cajas se ilustraban con la imagen de una enfermera llevando una bandeja con una caja de chocolate decorada con la misma ilustración.

Este efecto ha sido muy popular a la hora de utilizarlo como  recurso publicitario sobre todo en los años 30 y 40. En la actualidad este efecto se puede encontrar facilmente en cualquier programa de edición de imágenes. Este efecto está ampliamente descrito en esta página o en este pdf .

Basicamente es una transformación y una serie de giros los que transforman una imagen común en este tipo de representaciones.

Dada una imagen como la superior y dada una transformación tal que zlog(z) pasamos a una transformación tal que dado cualquier punto del plano complejo: entonces se tansformará en . Resultando la siguiente imagen:

La imagen es ahora rotada y escalada de tal maner que su diagonal coincide con el eje imaginario, en terminos de transformada resulta: con y . Resultando:

Como último paso se pasa de nuevo al plano complejo inicial obteniendo el resultado buscado:

Si realizaramos el segundo paso con más rectangulos distribuidos por todo el plano:

Tras la antitransformada quedaría:

Con este tipo de cálculos se pueden conseguir efectos como estos: